Dejando de lado la recombinación y manteniéndola simple, con 22 cromosomas de ADN autosómicos hay 100% en la primera generación, 1- (1–0.5) ^ 22 en la segunda generación (en realidad 100%), 1- (1–0.25) ^ 22 en la tercera generación (alrededor del 99.8%), pero en la cuarta generación, las matemáticas te darán un 95% o 1 en 20. Si supones 4 hijos por generación, eso significa que para la cuarta generación tendrás 256 descendientes, de los cuales aproximadamente 13 ganaron No tienes ninguno de tus cromosomas.
La recombinación re-empalma cada cromosoma aproximadamente una o dos veces en cada generación. Esto aumenta dramáticamente la “pegajosidad” del material genético. Quizás uno de cada 22 cromosomas no se volverá a combinar, lo que significa que para los 21 que existen, ahora hay un 0% (no un 50%) de que el material genético caerá en esa generación (ya que cada uno de ellos tendrá al menos un empalme de ambos padres).
Este empalme continúa, así que ahora para calcular si el material cromosómico desaparece, tenemos que calcular las probabilidades de que los empalmes se produzcan precisamente de manera que eventualmente eliminen todos los genes de un ancestro específico de cada cromosoma.
Las matemáticas se vuelven bastante difíciles. Creo que el enfoque de Donelly a partir de 1983 sigue siendo aplicable en gran medida: observó que el proceso podría verse como un paseo aleatorio de Markov en el tiempo continuo en los vértices de un hipercubo, donde cada vértice es un cruce cromosómico y la distancia (tiempo) a lo largo del borde corresponde a la “distancia” (por ejemplo, centimorgan) entre ellos. Le ahorraré los detalles (y, por lo tanto, evitaré revelar cuán superficialmente entiendo las matemáticas) y en su lugar, copiaré y pegaré los resultados (que se calcularon utilizando FORTRAN):
- ¿Cuáles son algunas historias cortas y emotivas sobre un hermano y una hermana que vivían lejos pero que aún se extrañaban mucho?
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La columna de la derecha es exactamente lo que estás preguntando: ten en cuenta que “k” es la generación menos una, por lo tanto, el bisabuelo equivale a “2” y no está ni siquiera en la tabla. A nivel de tatarabuelo, la probabilidad de tener cero de sus genes es del 0.01%. Tenga en cuenta que crece bastante rápido, lo que no es del todo intuitivo. Aproximadamente 500 años atrás en el tiempo, solo hay aproximadamente un 1-3% de probabilidad de encontrar algún material genético en común.
Este modelo explica los mecanismos básicos de herencia, pero hace muchas otras simplificaciones. Cabe destacar que no supone endogamia (es poco probable que a medida que avancemos en el tiempo), probabilidades idénticas de cruce para la madre y el padre (en realidad, la madre tiene una tasa de cruce del 50% más alta), ignora la magia del cromosoma Y (por ejemplo, su probabilidad de heredar el material genético de un ancestro patrilineal directo es esencialmente del 100%, y por supuesto ignora varios detalles del mecanismo que se descubrió posteriormente a sus cálculos (como el descubrimiento de que algunos puntos específicos en los cromosomas tienen probabilidades de cruce mucho mayores).
Hay un resultado complementario a las matemáticas que al menos encontré divertido. Si quiere estar 90% seguro de que todo su material genético se transmite a al menos uno de sus hijos, entonces necesita tener 13 niños.