¿Es normal que mi hermano no pueda pasar un tiempo conmigo sin su novia, pronto esposa?

Sí, esto es bastante común al principio de las relaciones.

Lo que debes hacer es discutir esto con tu hermano. Explique que lo echa de menos y le gustaría que le prestara cierta atención. Tal vez puedas programar un tiempo para algo que a los dos les guste, que el prometido no hace. p.ej. siempre jugabas al golf juntos, pero ella no juega al golf.

No hay forma de saber de su descripción si hay algún factor limitante, como que el novio lo esté controlando y él esté de acuerdo en mantener la paz. No es raro que las parejas quieran estar juntas todo el tiempo, especialmente las parejas queridas y nuevas.