¿Puedo obtener una tarjeta de residencia si mi hermana se va a casar con un ciudadano estadounidense?

No hasta que ella sea ciudadana estadounidense. Un residente permanente no puede patrocinar a sus hermanos para mudarse a los Estados Unidos.

Traer a los hermanos a vivir en los Estados Unidos como residentes permanentes

Estudiaría un plan B. Dependiendo de su país natal, podría esperar más de 12 años para recibir su VISA, tal vez mucho más. (Estos son los mínimos del Gobierno de los Estados Unidos. Mi experiencia personal es para hermanos del Reino Unido, ahora con más de 14 años.