¿Puede una mujer embarazada ir a cualquier país, dar a luz a un niño allí, puede reclamar la ciudadanía del niño?

No cualquier país. Solo ciertos países (principalmente países de las Américas) tienen jus soli , es decir, todas las personas nacidas allí tienen la nacionalidad de ese país. Si ella da a luz en uno de estos países, entonces sí, el niño automáticamente tendrá la nacionalidad de ese país.

Otra consideración es si la dejarán abordar el avión (si está volando) y le permitirá ingresar al país en primer lugar durante el embarazo. Si ella da a luz, eso incurrirá en costos médicos, por lo que es posible que quieran asegurarse de que ella tenga la capacidad de pagar por sí misma y no incurra en costos para los contribuyentes.

No todos los países tienen una ley que establezca que si su hijo nace en su tierra es su ciudadano, la mayoría de los países no lo hacen. Por lo general, la ciudadanía se otorga a las personas que tienen una visa de largo plazo, no solo una visa de turista, y en visas de largo plazo la decide un tribunal.