Antes, mis padres siempre estaban relajados y ahora están infinitamente preocupados porque tengo que ir a la universidad. Estoy haciendo mi mejor. ¿Cómo puedo hacer que se animen?

¿Por qué están preocupados?
Tu pregunta no es tan clara para mí.
Suponiendo que estén preocupados de que tengas que vivir lejos de ellos, intentaré responder.
Para animarlos, deberías hacerles comprender que esto es algo que debes hacer para asegurar tu futuro. Haz que comprendan cuánto los cuidas y cómo esto no te afectará a ti ni a tu relación con ellos. Si se sienten inseguros, tendrás que convencerlos de que puedes cuidarte y de que estarás en contacto con ellos a diario.
Dígales que no irá hasta que estén contentos o si no lo apoyan. Tal vez solo que estén demasiado preocupados por ti (los padres suelen hacer eso) para que se sientan cómodos con todo el asunto.

A esta edad, todos los padres están preocupados porque piensan que su hijo está saliendo de la zona de confort.
Simplemente siéntese con ellos y hágales creer al dar algunos ejemplos de que ha crecido y, después de salir de su hogar o la zona de confort, podrá cuidarse a sí mismo. Cuénteles sobre los casos de su vida en los que ha demostrado madurez.
Por encima de todo, trata de pasar todo el tiempo que puedas con ellos antes de salir de casa para que se sientan felices y diles que todo el trabajo duro que has hecho es por este día.
Sé que todavía estarán preocupados, pero simplemente aliéntelos diciéndoles que es para su futuro Mejor.

Todo lo mejor.