Cómo convencer a mi amigo de aceptarme como amante.

Convencer implica la manipulación, y eso no funciona muy bien en el área de ganar el amor, pero puedes intentarlo si quieres.
Mejor, solo invítala a salir, y si la pasas bien, vuelve a invitarla, dile a tu amiga que estas son citas, para que puedas ir a algún lugar y pasar un buen rato. Algunas personas piensan que la zona de amigos es una condición permanente, por lo que no tiene dónde ir sino hacia arriba.
Haz algunas cosas que nunca has hecho como amigos, un movimiento hilarante y ríete mucho. Y tómalo de allí.
Una vez que veas algún movimiento, puedes ver si hay algo de amor y lujuria. No hay garantía, 50-50-chance.
Pero pregúntele a cualquiera que haya estado casado por 50 o 60 años, y todos le dirán que llegaron tan lejos porque su pareja es su mejor amiga, tal vez ni siquiera mencionen el amor, el tipo que viene y se va. La amistad pura es una base mucho mejor para la confianza, que la atracción física.