¿Es posible amar a alguien que te ignora por completo?

Sí, es posible.
Tomemos, por ejemplo, a tus padres, los ignoramos y los culpamos por nuestros errores e incompetencia. Realmente no cuidamos bien de ellos que merecen. Sin embargo, nos aman incondicionalmente y nos dan todo lo que queremos. Protégenos como a su propia vida.
Es posible amar a alguien más también si no esperas nada de ellos. No es una elección, simplemente no puedes evitar amarlos sin importar lo que te hagan o cómo te traten.