Siempre hay alternativas.
Ciertamente es posible que un estudiante de 16 años obtenga una pasantía. Dado que el OP no da mucho contexto sobre cualquier área específica de interés, sugeriré un área que está abierta para cualquier 16 años sin importar su fondo: el software de código abierto.
Hay muchos proyectos de software de código abierto que buscan colaboradores entusiastas, que sin duda agradecerían que alguien los ayude, ya sea en codificación o prueba, o simplemente al archivar errores o mejorar la documentación. Intente involucrarse con alguna de estas organizaciones, definitivamente le dará una experiencia de aprendizaje que apreciará. La mejor parte de esto es que puedes contribuir desde cualquier lugar siempre que tengas una computadora portátil y acceso a Internet lo suficientemente decente, por lo que definitivamente puedes hacerlo desde Pune si lo deseas.
Si no sabes a qué OSS comenzar a contribuir, te recomiendo algunas fuentes. Google tiene un código de Google muy agradable | Desarrolladores de Google para estudiantes de secundaria. Si bien la línea de tiempo de la aplicación para esto ya ha pasado, puede echar un vistazo a las organizaciones que participan allí, tener una idea de sus proyectos y encontrar una que coincida con sus intereses. También hay un Google Summer of Code similar | Desarrolladores de Google para estudiantes universitarios. Aquí encontrarás una mayor selección de organizaciones.
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La otra organización de código abierto que es especialmente acogedora para los novatos, es Openhatch (herramientas comunitarias para software gratuito y de código abierto)
Entonces, aunque no sé si es posible obtener una pasantía formal en Pune, todas estas son excelentes vías para aprender y perfeccionar sus habilidades, que en última instancia es el objetivo de cualquier pasantía.
¡Buena suerte!