Enlazar el tablero de ajedrez con fichas de dominó es equivalente a encontrar una combinación perfecta en el gráfico donde cada casilla está representada por un nodo que está vinculado a cada uno de sus vecinos (hasta 4: norte, sur, oeste y este) por un borde. Como en este gráfico, todos los nodos rosados están conectados directamente solo a los nodos blancos y viceversa, el gráfico es bipartito: tenemos una coloración 2 adecuada para él (una coloración con dos colores tal que no hay bordes con puntos finales de diferentes colores) .
Cada posible dominó corresponde a un borde en este gráfico, y un mosaico no es más que un conjunto de bordes que cubren todos los vértices (¡equivalente a cuadrados!)
En consecuencia, cualquier conjunto de bordes que no compartan un vértice (un emparejamiento) corresponde a una disposición de dominós, y viceversa; una coincidencia perfecta en el gráfico corresponde a un mosaico del tablero de ajedrez: no queda ningún vértice / cuadrado descubierto.
Para resolver el punto d), observe que puede convertir cualquier problema de coincidencia bipartita en un problema de flujo mx, puede usar la estrategia que se muestra aquí.
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