¿Está bien estar en una relación si el tipo con el que estás es tímido por naturaleza y no quiere decirle a la gente sobre eso, pero estás seguro de que realmente te ama aunque no lo acepta en público?

Está absolutamente bien si tu chico no quiere hacerlo público. PERO él debe estar allí para ti cuando necesites que te respalden en público o frente a la familia. ¡Él debería estar ahí para ti (aunque no abiertamente)! No debería comportarse como un desconocido allá atrás o ir encubierto. Sin embargo, con toda probabilidad, eso no debería ser un problema, ya que mencionaste que estabas seguro de que él te amaba.
Debes respetar sus sentimientos. Con el tiempo le resultará normal declararle su compañero.
No declarar abiertamente, de ninguna manera significa que él te ama menos.
Así que, en pocas palabras, está absolutamente bien estar en relación con un tipo así hasta que esté allí para respaldarte cuando lo necesites 🙂