¿Existe la posibilidad de quedar embarazada si tuvo relaciones sexuales sin protección un día antes de su período?

De ningún modo.

El inicio del sangrado menstrual en sí mismo es un indicador de que no está embarazada.

Bueno, por el bien de la información, un período de siete días, justo antes del inicio del ciclo menstrual, se considera seguro y existen pocas posibilidades de quedar embarazada durante este período.