Cuando alguien describe a una persona como ‘el hombre que amamos’, ¿qué implica?

En realidad no implica nada, excepto precisamente lo que dice. Me imagino que tal vez lo vean como el terreno más importante o posiblemente el más común en el contexto de la conversación, que ellos (el orador) compartan con la persona con la que están hablando (el oyente).

El significado es que ambos aman a esta persona.

La connotación es que ambos aman a esta persona de una manera que ambos conocen por las relaciones que tienen con el hombre.

Para mi eso implica que

a) el hablante está enamorado de un hombre, y

b) el hablante cree que el oyente también está enamorado del mismo hombre