Se estima que hay 7.7 millones de especies de animales en la Tierra (http://news.discovery.com/earth/…), y van desde esponjas hasta mamíferos (solo para dar un amplio rango), por lo que esta pregunta no es fácil Responda, así que intentaré responderla en categorías amplias y para animales que están bastante bien estudiados, con algunos ejemplos.
1. Por sonido (vocalización ): un ejemplo muy famoso son los pinnípedos (leones marinos, focas y morsas). Estos animales se reproducen en colonias enormes y las madres reconocen a sus crías por el sonido de sus gritos, entre cientos y cientos de crías. No se confunden y no amamantan cachorros que no son los suyos. Es una adaptación extraordinaria: Reed Bio 342.
2. Por el olfato : esto es importante en la mayoría de los mamíferos, donde el sentido del olfato está especialmente desarrollado. Las ovejas reconocen a sus crías por su olor. Los perros y gatos también reconocen a sus bebés por su olor. Los roedores también. ¡Los olores también juegan un papel en el vínculo entre las madres humanas y sus bebés! Las madres pueden distinguir a sus recién nacidos de otros bebés basándose únicamente en su olor: comunicación química y reconocimiento madre-hijo
El olor también está involucrado en el reconocimiento de parientes en algunas aves, como los pingüinos (los olores pueden ayudar a las aves a identificar a sus parientes). 
3. Multimodal: en primates, el vínculo madre-bebé es socialmente complejo e involucra básicamente a todos los sentidos, además de todo tipo de señales socialmente reforzadas, como la caricia. 
Otros vínculos o reconocimiento de bebés y padres se producen mediante mecanismos únicos, como la impresión en aves acuáticas y otras aves con polluelos que dejan el nido para seguir a sus padres básicamente justo después del nacimiento. Cuando los patitos eclosionan, lo primero que ven se convierte en su mamá, incluso si se trata de un hombre (o un perro) y no de un pato: Imprinting (psicología). Esta es una de las observaciones que hicieron muy famosos a los primeros etólogos como Konrad Lorenz, ya que mostraron que hay una ventana muy estrecha durante la cual se produce la impresión. 
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