Si el 48% de los niños recién nacidos son niñas y se toma una muestra aleatoria de 10 niños recién nacidos, ¿cuál es la probabilidad de que como máximo 3 sean niñas?

La probabilidad de tener una niña recién nacida es de 0.48, por lo que p = 0.48 y la probabilidad de tener un niño recién nacido es de 0.52, entonces q = 0.52 donde q = 1 – p. Sea n = 10 (el tamaño de la muestra). Puedes usar una distribución binomial. La función para calcular la probabilidad (la función de probabilidad de masa) es

[math] P (X = x) = \ binom {n} {x} p ^ {x} q ^ {(nx)} [/ math]

donde “n” es el número de intentos, “x” es el número de éxitos, “p” es la probabilidad de éxito y “q” es la probabilidad de fracaso.

Para este problema, necesita la probabilidad de que como máximo 3 niños recién nacidos en la muestra de 10 sean niñas y puede encontrar esto al encontrar P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3).

Usando una distribución binomial, obtienes lo siguiente:

[math] P (X \ leq 3) = \ sum_ {i = 0} ^ {3} \ binom {10} {i} (0.48) ^ {i} (0.52) ^ {(10-i)} [/ mates]

[math] = 0.2067 [/ math]

Entonces, la probabilidad de que como máximo 3 de los 10 niños recién nacidos sean niñas es 0.2067.

Este problema puede ser modelado usando la distribución binomial. Si X es el número de niñas en un grupo de 10 niños recién nacidos, entonces,

P = 48% y q = 52%

P (X <3 o X = 3) = 0,20665