Habría vivido con su vida como de costumbre, supongo. Es posible que nunca se haya enterado de que Light era Kira, ya que creo que si se informara de su muerte, se informaría a Kira y no a Yagami Light (hacerlo podría avergonzar a la familia y los miembros de la familia Yagami). Sin mencionar el problema en el que estaría la familia Yagami en general.
Probablemente tendría la impresión de que él murió tratando de luchar por lo correcto mientras intentaba llevar a Kira ante la justicia. En la película de acción en vivo, esto es lo que sucede de todos modos.
Como Sayu no estaba al tanto de toda la política en la vida de Light, ella probablemente no tendría ninguna sospecha al creer que murió luchando por las causas correctas. Especialmente desde que ella lo adornó, estando muy orgullosa de tener un hermano mayor tan inteligente.
EDITAR:
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También para agregar a mi respuesta. No olvidemos el hecho de que ella estaba en un estado de trauma después de su incidente con la mafia. Así que imagino que ella tiene sus manos llenas con su propia salud.
Esa es mi opinión sobre esto.