Si tenemos 25 personas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos nazca cada mes del año?

Bueno, hice trampa y escribí un programa Java para resolver esto.

Si hay 25 personas, la probabilidad de que al menos una de ellas nazca en cada uno de los 12 meses es aproximadamente del 18%.

Aquí está el programa de Java si está interesado:

/ *
* Problema: Dadas 25 personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
* ¿Al menos uno de ellos nace en cada uno de los 12 meses?
*
* Este programa generará aleatoriamente un montón de pruebas para calcular
* la probabilidad.
* /
paquete quoraapp;

import java.util. *;

/ **
* @autor Tim farage
* @fecha 11/22/2016
* /
clase publica quora
{

estática Random rand = new Random ();
static final int NUM_TRIALS = 100000;

///////////////////////////////
público prueba booleana oneTrial ()
{
mes int [] = nuevo int [13];

para (int i = 0; i <= 12; i ++)
{
mes [i] = 0;
}

para (int i = 0; i <25; i ++)
{
int person = rand.nextInt (12) + 1;
mes [persona] ++;
}

para (int i = 1; i <= 12; i ++)
{
si (mes [i] == 0)
{
falso retorno;
}
}

devuelve verdadero
}
////////////////////////////////////////////////// //

public static double getProb ()
{
int countAllMonthsUsed = 0;

para (int i = 0; i <NUM_TRIALS; i ++)
{
if (oneTrial ())
{
countAllMonthsUsed ++;
}
}

return (double) countAllMonthsUsed / (double) NUM_TRIALS;
}

/ **
* @param args los argumentos de línea de comando
* /
Public static void main (String [] args)
{
doble prob = getProb ();
System.out.print (“La probabilidad de que 25 personas hayan elegido”);
System.out.print (“al azar tiene cumpleaños en todos los 12 meses”);
System.out.println (“is” + prob);
}
}

La probabilidad de que alguien no nazca en un mes determinado (suponiendo una distribución uniforme de los meses de nacimiento, que en realidad no se cumple) es 11/12, asumiendo la independencia de los meses de nacimiento, la probabilidad de un mes determinado es

[math] (11/12) ^ {25} [/ math]

Ahora, ¿puedes completar el resto con alguna inclusión-exclusión (puedo

¿Piensas de otra manera?