¿Puede cualquier cuerpo tener más de un centro de gravedad?

El centro de gravedad como concepto depende de que exista un campo gravitatorio. En una situación en la que un cuerpo está cerca de un planeta, donde la fuerza gravitatoria está dominada por un solo campo gravitacional esencialmente paralelo, el centro de gravedad será el mismo que el centro de masa. Y un cuerpo solo puede tener un centro de masa.

Puede haber situaciones gravitacionales muy inusuales en las que un cuerpo podría tener dos centros de gravedad, ya que diferentes partes del cuerpo están actuando en campos gravitatorios sustancialmente diferentes. El centro de gravedad, por definición, es donde se desvanece el torque resultante de la gravitación. Probablemente podría idear un ejemplo con múltiples fuentes densas y masivas y un cuerpo grande, comparativamente de baja densidad entre ellos que cumpla con esta prueba. Sin embargo, es poco probable que esto surja en la práctica.

En la perspectiva clásica, un cuerpo tiene un solo centro de gravedad. De nuevo, eso depende de lo que consideres como cuerpo. Si tomas la mitad del cuerpo, entonces el COG será diferente. Puede dividir un cuerpo en un número infinito partícula infinitesimal, de tal manera, cada partícula tendrá su propio COG. Y puedes usar la ley del triángulo para calcular la fuerza resultante.
En perspectiva cuántica, es inútil hablar sobre el punto en el que actúa el peso debido al bosón y gluones de Higgs y no estamos seguros de la interacción entre el gravitón y estas partículas. A nivel de celosía, se puede aplicar la misma ley de triángulo para cada molécula.

Es equivalente a decir que un conjunto de números puede tener más de una media.
Así que no, no puede